高中几何证明

浅唱2023-10-12 03:17:24我要评论

高中几何证明,第1张

高中立体几何证明面面垂直的方法

从定义证明：直二面角所对的2个半平面互相垂直。

线面推面面：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面相互垂直

2的推论：一个平面引一垂线，平行另一平面，则两平面相互垂直

线线推面面其一：两个平面分别引垂线，如果两垂线垂直，则两平面相互垂直

线线推面面其二：一个平面引垂线，分别与另一个平面内2个交线垂直，则两平面互相垂直

从面面平行推垂直，两个面相互垂直，第三个面和其中一个面平行，则第三个面和另一个面垂直

求出其中一个面的法向量，在另一个面内如有现成平行于该法向量的向量，则秒证【向量法推荐】

过两平面的交线任意引2条垂线，证明这两条垂线上的非0向量点乘为0【向量法推荐】

求出两个平面的法向量，证明它们点乘为0【计算量大，万不得已才用！】

高中数学几何证明题如何用向量证明？

你好朋友！很高心为你解答！

高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式

二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)

柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2)

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。

楼主是否会联想到其他形式呢？由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2

二维形式的证明

(a+b)(c+d)　(a,b,c,d∈R)

=a·c +b·d+a·d+b·c

=a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c

=(ac+bd)+(ad－bc)

≥(ac+bd)，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。

【亲，希望对你有帮助~~】

高中立体几何证明定理有哪些

有六种：

1.定义法。

2.垂面法。

3.射影定理。

4.三垂线定理。

5.向量法。

6.转化法。

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扩展资料：

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

1、三垂线定理描述的是PO(斜线)，AO(射影)，a(直线)之间的垂直关系。

2、a与PO可以相交，也可以异面。

3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。

关于三垂线定理的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂，二射，三证。即几何模型

第一，找平面(基准面)及平面垂线；

第二，找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线；

第三，证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。

1.定理中四条线均针对同一平面而言；