哈密尔顿系统的辛几何算法是如何算的？

哈密尔顿系统是描述各种守恒的物理和力学过程的三种基本形式之一，是一类具有特殊几何结构的常微分方程或偏微分方程，系统的几何结构——辛结构，是该系统的数学基础。20世纪80年代以后，从事计算数学的冯康院士首次系统地提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，解决了一系列理论和数值计算问题，获得了远优于现有方法的计算效果，在数学领域取得了世界公认的成就。这一开创性工作已带动了国际上多辛格式的研究，并在天体力学、分子动力学、刚体和多刚体运动、场论等领域的研究中得到了成功的应用。从而开创了一个充满活力，发展前景广阔的新领域。

辛几何算数学前沿吗

辛几何算数学前沿。

改革开放40年来，中国科学院恪守xx战略科技力量的定位，坚持面向世界科技前沿。

在系统梳理改革开放40年来中科院广大科研人员取得的众多重大科技成果基础上，以“三个面向”为线索，综合凝练归纳出40项具有代表性的标志性重大科技成果。已收录于《改革开放先锋 创新发展引擎——中国科学院改革开放四十年》第一方面面向世界科技前沿（15项）第十三项数学机械化方法与辛几何算法。

辛几何是哈密尔顿系统的数学基础。该算法已成为常微分方程和动力系统数值计算的主流研究方向，带来了科学和工程领域计算的革新，

广泛应用于天体轨道演化、高能加速器设计、分子动力学模拟、数值天气预报、石油和天然气勘探、等离子体约束、计算量子化学等。

辛几何有多难

是几何与拓扑性质的学科。

辛几何就是研究辛流形的性质的一种几何，一般认为属于微分几何的范畴。

辛几何(symplecticgeometry)与代数几何和微分几何是平行的三个数学分支。

辛几何的介绍

辛几何（symplectic geometry）是数学中微分几何领域的分支领域，是研究辛流形（symplectic manifold）的几何与拓扑性质的学科。它的起源和物理学中的经典力学关系密切，也与数学中的代数几何，数学物理，几何拓扑等领域有很重要的联系。 不同于微分几何中的另一大分支--黎曼几何，辛几何是一种不能测量长度却可以测量面积的几何，而且辛流形上并没有类似于黎曼几何中曲率这样的局部概念。这使得辛几何的研究带有很大的整体性。

酉性在数学中是什么意思

“酉”是Unitary的

音译

，据说是

华罗庚

的建议。中英文都有“一”和“元”的意思。

同样，后来对“Simplectic”的翻译也遵循了同样的

做法

，音译为“辛”。Simplectic

geometry译为“辛几何”。

Hamilton

力学

中内蕴的对称

性质

就是辛几何。所以

分子动力学

模拟必须符合辛几何

对称性

，不过

以前

的分子动力学模拟大多没有认识到这一点。是我国的

冯康

教授

的杰出贡献。

详细介绍可见

拙著

《

计算化学

:从

理论化学

到分子模拟》。

(酉性

unitarity

统一性,单一性,幺正性,公正性,酉性)

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